MTA(ALGEBRA) UNIT TWO

୧. ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

(i) $2{x^2} - kx + 2 = 0$ ସମୀକରଣରେ kର ମୂଲ୍ୟ .......... ହେଲେ ଏହାର ଗୋଟିଏ ମୂଳ -2 ହେବ?

ANS=-5

(ii) $9{x^2} - 16 = 0$ ସହସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି ....................... ହେବ?

ANS=0

(iii) $3{x^2} + 2x + k = 0$ ସହସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ୱୟ ବାସ୍ତବ ଓ ସମାନ ହେଲେ kର ମାନ ....... ହେବ?

ANS=1/3

(iv) $2{x^2} - 5x - 1 = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ୱୟ $\alpha$ ଓ $\beta$ ହେଲେ $\frac{1}{\alpha } + \frac{1}{\beta }$ ର ମାନ ....... ହେବ?

ANS=-5

(v) ${x^2} + px + 3 = 0$ ସମୀକରଣର ଗୋଟିଏ ମୂଳ 1 ହେଲେ ଅନ୍ୟ ମୂଳଟି ........... ହେବ?

ANS=3

(vi) ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଏହାର ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀର ସମଷ୍ଟି 2 ହେଲେ ସଂଖ୍ୟାଟି .................. ହେବ ।

ANS=1

(vii) $b{x^2} - ax + c = 0(b \ne 0)$ ସମୀକରଣର ପ୍ରଭେଦକ .................. ।

ANS=a^2-4bc

(viii) $3{x^2} - 7x + 1 = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ୱୟର ସ୍ୱରୂପ .............. ହେବ ।

Ans=ଅପରିମେୟ ଓ ଅସମାନ

(ix) ଗୋଟିଏ ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ୱୟ 4 ଓ -5 ହେଲେ ଉକ୍ତ ସମୀକରଣଟି ............... ହେବ ।

Ans=x^2+x-20=0

(x) ପ୍ରଥମ n ସଂଖ୍ୟକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ସମଷ୍ଟି 110 ହେଲେ nର ମାନ ............. ଅଟେ ।

ANS=10

୨. କେବଳ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

(i) ${x^2} - 5x + p = 0$ ସମୀକରଣର ଗୋଟିଏ ମୂଳ ଅନ୍ୟଠାରୁ 3 ଅଧିକ ହେଲେ p ର ମାନ କେତେ?

Ans=4

(ii) ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରି ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣର ସମାଧାନ ପ୍ରଥମ କରି କେଉଁ ଭାରତୀୟ ଗଣିତଜ୍ଞଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ସଂପାଦିତ ହୋଇଥିଲା?

Ans=ଶ୍ରୀଧର ଆଚାର୍ଯ୍ୟ

(iii) $3k{x^2} - 8x + 2 = 0$ ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣର ବାସ୍ତବ ବୀଜ କେଉଁ ସର୍ତ୍ତରେ ମିଳିବ?

Ans=k≤8/3

(iv) $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ ସମୀକରଣର ଗୋଟିଏ ମୂଳ ଅନ୍ୟଟିର 4 ଗୁଣ ହେଲେ ${b^2}:ac$ ର ମାନ କେତେ ହେବ?

ans=25:4

(v) $\sqrt x + x = 6$ କୁ ଏକ ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ରୂପେ ପ୍ରକାଶ କଲେ କେତେ ହେବ?

Ans=x^2-13x+36=0

(vi) $2{x^2} + (p + 2)x + 5 = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ହେଲେ pର ମାନ କେତେ ହେବ?

Ans=-2

(vii) mର ମାନ କେତେ ହେଲେ $5{x^2} + 2mx + 5 = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ୱୟ ବାସ୍ତବ ଓ ସମାନ ହେବ?

Ans=±5

(viii) କେଉଁ ସର୍ତ୍ତରେ $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ ସମୀକରଣର ବୀଜଦ୍ୱୟ ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ହେବ?

Ans=c=a

(ix) $3{x^2} - 5x + 2 = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ୱୟର ଗୁଣଫଳ କେତେ?

Ans=2/3

(x) ଏକ ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣର D > ୦ ହେଲେ ବୀଜଦ୍ୱୟର ସ୍ୱରୂପ କ’ଣ ହେବ?

Ans=ବାସ୍ତବ ଓ ଅସମାନ

୩. ରେଖାଙ୍କିତ ପଦକୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରି ଭ୍ରମ ସଂଶୋଧନ କର ।

(i) ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି 15 ଓ ସେମାନଙ୍କର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମର ସମଷ୍ଟି $\frac{3}{{10}}$ ହେଲେ ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟି 7 ଓ 8 ।

Ans=5 ଓ 10

(ii) ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ଏହାର ଧନାତ୍ମକ ବର୍ଗମୂଳର ସମଷ୍ଟି 72 ହେଲେ ସଂଖ୍ୟାଟି 8 ।

Ans=64

(iii) ${x^2} - 5x - 6 = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ୱୟ $\alpha$ ଓ $\beta$ ହେଲେ ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ ମାନ 13।

Ans=37

(iv) ${x^2} - 6x - 55 = 0$ ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ୱୟ 6 ଓ 5 ଅଟେ ।

Ans=11 ଓ -5

(v) ଏକ ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି ଓ ଗୁଣଫଳ ଯଥାକ୍ରମେ -7 ଓ 6 ହେଲେ ସମୀକରଣଟି ${x^2} - x - 42 = 0$ ହେବ ।

Ans=x^2+7x+6=0

(vi) ${x^2} - 5x + p = 0$ ସମୀକରଣର ବୀଜଦ୍ୱୟର ଅନ୍ତର 3 ହେଲେ pର ମାନ -4 ହେବ ।

Ans=4

(vii) ${x^2} - 3x + 2 = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି, ଗୁଣଫଳଠାରୁ 3 ଅଧିକ ।

Ans=1

(viii) ${x^2} - 2(5 + 2m)3x + 3(7 + 10m) = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ୱୟ ଏକ ଓ ଅଭିନ୍ନ ହେଲେ, mର ମୂଲ୍ୟ 7 ହେବ ।

Ans=1/2 ବା 2

(ix) ${x^2} - x - 2 = 0$ ସମୀକରଣର ବୀଜଦ୍ୱୟ $\alpha$ ଓ $\beta$ ହେଲେହେଲେ $\alpha$ - $\beta$ ର ମାନ 2 ହେବ ।

Ans=±3

(x) 1 ଓ –1 ମୂଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣଟି $\underline {{x^2} + 1 = 0}$ ହେବ ।

Ans=x^2-1=0

Search This Blog

MTA(ALGEBRA) UNIT TWO

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

WELCOME